Home Medias & Documents
Maps > Mathematics > Authors
Quinet. Cours Elementaire de Mathématiques Supérieures. 1976.
I ALGEBRE
CHAPITRE 1 — Les ensembles
1.1 Ensembles et relations
1.2 Égalité. Appartenance
1.3 Parties d’un ensemble
1.4 Opérations sur les ensembles
1.5 Ensembles produits
1.6 Relations binaires
1.7 Relations d’équivalence
1.8 Relations d’ordre
1.9 Parties majorées, minorées, bornées
1.10 Applications
1.11 Équations
1.12 Composition des applications
1.13 Images réciproques
CHAPITRE 2 — Structures élémentaires
2.1 Lois de composition internes
2.2 Morphismes
2.3 Groupes
2.4 Sous-groupes
2.5 Morphismes de groupes
2.6 Anneaux
2.7 Sous-anneaux
2.8 Morphismes d’anneaux
2.9 Idéaux d’un anneau commutatif
2.10 Binôme de Newton
2.11 Suites arithmétiques
2.12 Corps
2.13 Suites géométriques
CHAPITRE 3 — Les nombres réels
3.1 Nombres entiers naturels
3.2 Raisonnement par récurrence
3.3 Systèmes de numération
3.4 Nombres entiers rationnels
3.5 Structure des idéaux de Z
3.6 Nombres rationnels
3.7 Suites de nombres rationnels
3.8 Nombres réels
3.9 Racine n-ième d’un nombre réel positif
3.10 Récapitulation
CHAPITRE 4 — Les nombres complexes
4.1 Présentation des nombres complexes
4.2 Corps des nombres complexes
4.3 Forme cartésienne des nombres complexes
4.4 Nombre complexe conjugué
4.5 Module d’un nombre complexe
4.6 Division de nombres complexes
4.7 Représentation géométrique des nombres complexes
4.8 Forme trigonométrique des nombres complexes
4.9 Le nombre complexe \(i\), opérateur de rotation
4.10 Formule de Moivre
4.11 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
4.12 Calcul d’une racine carrée d’un nombre complexe
4.13 Application à la résolution d’une équation du second degré à coefficients complexes
4.14 Représentation exponentielle
4.15 Représentation par une exponentielle d’un nombre complexe
4.16 Multiplication et division sous forme exponentielle
4.17 Représentation d’une grandeur sinusoïdale par un nombre complexe
4.18 Représentation exponentielle de la dérivée d’une fonction sinusoïdale
4.19 Applications à l’électricité
4.20 Montages en série ou en parallèle
CHAPITRE 5 — Introduction à l’algèbre linéaire
5.1 Lois de composition externes
5.2 Espaces vectoriels
5.3 Règles de calcul dans les espaces vectoriels
5.4 Sous-espaces vectoriels
5.5 Applications linéaires
5.6 Représentations d’espaces vectoriels
5.7 Image et noyau d’une application linéaire
5.8 Espaces vectoriels d’applications linéaires
5.9 Sous-espaces vectoriels supplémentaires
5.10 Applications bilinéaires. Algèbres
5.11 Applications multilinéaires
5.12 Morphismes d’algèbres
CHAPITRE 6 — Espaces vectoriels de dimension finie
6.1 Bases
6.2 Espaces vectoriels de dimension finie
6.3 Caractérisation des espaces vectoriels de dimension inférieure à n
6.4 Détermination d’une application linéaire
6.5 Sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimension finie
6.6 Bases d’une application linéaire
6.7 Noyaux des formes linéaires
6.8 Récurrences linéaires
CHAPITRE 7 — Les matrices
7.1 Matrices et applications linéaires
7.2 Opérations sur les matrices
7.3 Anneau des matrices carrées
7.4 Transposée d’une matrice
7.5 Matrices de passage
7.6 Matrices diagonales
CHAPITRE 8 — Systèmes d’équations linéaires
8.1 Déterminants d’ordre 2
8.2 Déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2
8.3 Déterminant d’un endomorphisme
8.4 Systèmes de deux équations linéaires à plusieurs inconnues
8.5 Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues
8.6 Système d’une matrice carrée d’ordre 2
8.7 Systèmes de deux équations linéaires homogènes à trois inconnues
8.8 Applications trilinéaires
8.9 Déterminants de trois vecteurs
8.10 Déterminant d’une matrice carrée d’ordre 3
8.11 Systèmes de trois équations linéaires à plusieurs inconnues
8.12 Systèmes de trois équations linéaires à trois inconnues
8.13 Inverse d’une matrice carrée d’ordre 3
CHAPITRE 9 — Polynômes et fractions rationnelles
9.1 Anneau des polynômes
9.2 Degré d’un polynôme
9.3 Valuation d’un polynôme
9.4 Divisibilité
9.5 Division euclidienne des polynômes
9.6 Division des racines de l’anneau des polynômes
9.7 Division suivant les puissances croissantes
9.8 Fonctions polynomiales
9.9 Recherche pratique de la valeur d’un polynôme en un point
9.10 Racines rationnelles
9.11 Dérivées successives
9.12 Formule de Taylor
9.13 Fractions rationnelles
9.15 Fonctions rationnelles
9.16 Décomposition en éléments simples
CHAPITRE 10 — Diagonalisation des matrices carrées
10.1 Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme
10.2 Endomorphismes et matrices diagonalisables
10.3 Indépendance linéaire des vecteurs propres
CHAPITRE 11 — Applications du calcul matriciel aux quadripôles électriques
11.1 Généralités
11.2 Détermination des paramètres
11.3 Relations entre les différents paramètres
11.4 Les différents modes d’association des quadripôles linéaires
11.5 Cas particuliers
CHAPITRE 12 — Géométrie euclidienne
12.1 Produit scalaire
12.2 Inégalité de Schwarz
12.3 Longueur
12.4 Distance
12.5 Orthogonalité
12.6 Orthogonalité dans les plans euclidiens
12.7 Orthogonalité dans les espaces vectoriels euclidiens de dimension 3
12.8 Orientations d’un espace vectoriel
12.9 Coordonnées polaires, coordonnées cylindriques
12.10 Produit mixte
12.11 Produit vectoriel
II FONCTIONS USUELLES
CHAPITRE 1 — Fonctions numériques
1.1 Définition
1.2 Limite d’une fonction en un point
1.3 Fonction continue en un point
1.4 Continuité sur un intervalle
1.5 Croissance d’une fonction
1.6 Fonction réciproque d’une fonction strictement monotone
1.7 Fonctions puissances \(n\)-ièmes, \(n\) entier naturel non nul
1.8 Fonction racine \(n\)-ième, \(n\) entier naturel non nul
1.9 Fonctions circulaires réciproques
1.10 Fonctions à valeurs complexes
Exercices
CHAPITRE 2 — Les dérivées
2.1 Introduction
2.2 Préliminaire au calcul des dérivées
2.3 Définition de la dérivée d’une fonction
2.4 Importance de la notion de dérivée
2.5 Procédé général de calcul des dérivées
2.6 Fonction dérivée d’une fonction
2.7 Dérivées des fonctions circulaires
2.8 Propriétés des fonctions dérivables
2.9 Exemples du calcul de dérivées
2.10 Interprétation géométrique de la dérivée
2.11 Équation de la tangente en un point
2.12 Extension de la notion de dérivée
2.13 Dérivation des fonctions à valeurs complexes
2.14 Dérivées successives
2.15 Propriétés des fonctions \(n\) fois dérivables
Exercices
CHAPITRE 3 — Les différentielles
3.1 Fonctions différentiables
3.2 Différentielle d’une fonction
3.3 Différentielle d’une somme, d’un produit, d’un quotient
3.4 Différentielle d’une fonction composée
3.5 Notation différentielle et les dérivées
3.6 Exemples de calculs de différentielles
3.7 La notation différentielle en physique
3.8 Applications des différentielles au calcul numérique
3.9 Applications des différentielles à l’étude de la sensibilité
Exercices
CHAPITRE 4 — Applications des dérivées à l’étude de la variation des fonctions
4.1 Maximums et minimums
4.2 Théorème de Rolle
4.3 Formule des accroissements finis
4.4 Application au sens de variation des fonctions
4.5 Formule de Taylor-Lagrange
4.6 Formule de Taylor-Lagrange à l’ordre deux
4.7 Applications de la formule de Taylor-Lagrange au calcul numérique
4.8 Application de la formule de Taylor-Lagrange à l’étude des points d’inflexion
Exercices
CHAPITRE 5 — Recherche des maximums et des minimums pour des applications pratiques
5.1 Problème de la boîte
5.2 Problème de la gouttière
5.3 Problème de la boîte de conserve
5.4 Problème de la réflexion de la lumière (Descartes)
5.5 Problème de la réfraction de la lumière (Descartes)
5.6 Problème du navire
5.7 Problème de la statue
5.8 Problème de l’autoroute
5.9 Problème du transformateur électrique
5.10 Problème du projectile
5.11 Problème de la résonance électrique
5.12 Problème de l’induction magnétique
5.13 Problème de la puissance électrique maximale
5.14 Problème du meilleur groupement de générateurs électriques
5.15 Problème du pont de Wheatstone
5.16 Problème du rendement d’un transformateur électrique
5.17 Problème du condensateur shunté par une résistance
5.18 Problème de la ligne téléphonique
CHAPITRE 6 — Étude pratique de la variation des fonctions
6.1 Marche à suivre
6.2 Trinôme du second degré
6.3 Fonction bicarrée
6.4 Fonction homographique
6.5 Quinze exemples
Exercices
CHAPITRE 7 — Les intégrales
7.1 Primitives
7.2 Notion d’intégrale
7.3 Définition des fonctions intégrables
7.4 Valeur moyenne d’une fonction
7.5 Existence de fonctions intégrables
7.6 Changement d’intervalle d’intégration
7.7 Propriétés des fonctions intégrables
7.8 Intégrales et primitives
7.9 Exemples de calculs d’intégrales
7.10 Intégrales fonctions des deux bornes
7.11 Notation intégrale des primitives
7.12 Changement de variable
7.13 Utilisation de symétries et de périodicité
7.14 Intégration par parties
7.15 Primitives des fonctions à valeurs complexes
7.16 Intégrale des fonctions à valeurs complexes
7.17 Valeur moyenne d’un courant
7.18 Valeur efficace d’un courant
7.19 Puissance fournie par un courant alternatif
7.20 Calcul du travail à fournir pour allonger un ressort
7.21 Calcul de l’énergie fournie par un condensateur électrique qui se décharge
7.22 Calcul du travail à fournir pour écarter les plaques d’un condensateur
7.23 Calcul de l’énergie mécanique qu’un réservoir d’eau se vide
7.24 Calcul de la poussée hydraulique sur une surface verticale
7.25 Calcul de la diminution de la longueur d’une tige verticale
Exercices
CHAPITRE 8 — Fonctions logarithmes et exponentielles
8.1 Préliminaires
8.2 Définition des fonctions logarithmes
8.3 Propriétés des fonctions logarithmes
8.4 Logarithme népérien
8.5 Logarithme de base \(a\)
8.6 Dérivée logarithmique
8.7 Différentielle logarithmique
8.8 Fonction exponentielle
8.9 Fonction exponentielle de base \(a\)
8.10 Exercices sur les exponentielles
8.11 Propriétés de dérivation des fonctions logarithmes et exponentielles
8.12 Fonctions puissances
8.13 Formes indéterminées exponentielles
8.14 Exemples
8.15 Quelques remarques supplémentaires sur le nombre \(e\)
8.16 Exemples de fonctions faisant intervenir les fonctions puissances
8.17 Définition des fonctions hyperboliques
8.18 Dérivées des fonctions hyperboliques
8.19 Variation des fonctions hyperboliques
8.20 Trigonométrie hyperbolique
8.21 Fonctions hyperboliques réciproques
8.22 Interprétation géométrique des fonctions hyperboliques
Exercices divers
III CALCUL INTEGRAL ET SERIES
IV EQUATIONS DIFFERENTIELLES
V GEOMETRIE
VI PROBABILITES ET STATISTIQUE