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Caratini. Collection. Mathématiques.1985.
0 SOMMAIRE DETAILLE
(Caratini. Collection. Mathématiques. Sommaire détaillé)
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1 HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES
(Caratini. Collection. Mathématiques. Histoire. Genéralités & Panorama chronologique
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Genéralités
Point de vue historique et point de vue génétique
L'histoire des mathématiques
Les grandes lignes de l'histoire des mathématiques
Panorama chronologique
Les mathématiques babyloniennes
Les mathématiques en Égypte et en Inde
Les mathématiques grecques
Les mathématiques, du Moyen Âge à l'époque contemporaine
2 GÉNÉRALITÉS SUR ENSEMBLES, ARITHMETIQUE ALGEBRE
(Caratini. Collection. Mathématiques. Généralités sur ensembles, arithmetique algebre) V1 PDF
Les débuts de la théorie des nombres et de l'algèbre
La science des nombres chez les Grecs
L'arithmologie grecque
Diophante et Al-Khārizmī
Les algébristes italiens de la Renaissance
L'algèbre et l'analyse classiques
Naissance de l'algèbre moderne
La théorie des ensembles et l'infini
Problèmes en suspens
De la théorie des ensembles à la métamathématique
Infini actuel et infini potentiel
La crise des mathématiques
La nature des notions mathématiques
La métamathématique
3 THÉORIE DES ENSEMBLES
(Caratini. Collection. Mathématiques. Notions fondamentales sur théorie des ensembles) V1 PDF
Définitions & Opérations sur les ensembles
Ensembles
Ensembles et sous-ensembles
Partition d'un ensemble
Opérations sur les ensembles
Relations
Généralités
Propriétés des relations
Relations d'équivalence
Relations d'ordre
Majorants et bornes d'un ensemble ordonné
Théorème de Zemerlo
Puissance d'un ensemble
Ensembles équipotents
Ensembles dénombrables
Puissance du continu
Le transfini ordinal
Fonctions & Graphes
Notion générale de fonction
Caractères d'une application
Autres résultats
Produit cartésien
Graphes
Généralisation et propriétés fondamentales
4 ARITHMÉTIQUE & THÉORIE DES NOMBRES
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His
N entiers
Nbs premiers
Z entiers relatifs et congruences
Généralisation Q rationnels R C
Pbs classiques
- L'ensemble N des entiers
- Les nombres premiers
- L'ensemble Z des entiers relatifs
- Les congruences
- Les classes résiduelles (mod p)
- Les résidus quadratiques
- L'ensemble Q des rationnels et l'ensemble R des réels
5 ANNEXE
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Arithmétique élémentaire : Numération, Calcul sur nbs entiers, PGCD PPCM Caractères de divisibilité
Fractions et Rapports : Calcul sur fractions, Rapports et proportions
Calcul algébrique élémentaire : Nbs relatifs, Opérations sur, Généralités, Polynomes, Fractions rationnelles
6 ANALYSE COMBINATOIRE
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7 ALGEBRE DES STRUCTURES
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1 Histoire
2 Généralités
3 Monoides Groupes
4 Anneau
5 Corps
6 Module
7 Espace vectoriel
8 Lattis & Algèbres boolennes
9 Résumé & Conclusion
8 REÉLS ET COMPLEXES
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8.1 REÉLS
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8.2 COMPLEXES
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9 ALGEBRE LINEAIRE
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10 POLYNOMES & THEORIE DES EQUATIONS
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QU'EST CE QUE LA GÉOMÉTRIE
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GEOMETRIE ELEMENTAIRE
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TRIGONOMETRIE
Mes angles
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Fonctions circulaires
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Calcul
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GEOMETRIE DESCRIPTIVE COTEE
Gen
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Représentations fondamentales
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GEOM ANALYTIQUE
Hist
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Coordonnées d'un point
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Pbs fondamentaux
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Droite et Plan
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Résultats
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ANALYSE
Hist
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Notions fondamentales
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Fonctions d'une variable réelle
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Cal différentiel et intégral
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F var complexe et théorie f analytiques
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TOPOLOGIE
Gen
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Princ aspects
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CALCUL DES PROBABILITES
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His
Notions
ANNEXE
ARITHMÉTIQUE ET THÉORIE DES NOMBRES
ANALYSE COMBINATOIRE
- Triangle de Pascal et formule du binôme
- Permutations, arrangements, combinaisons
- Substitutions de degré n
ALGÈBRE DES STRUCTURES
- Lois de composition
- Morphismes
- Structure de monoïde
- Structure de groupe
- Structure d'anneau
- Structure de corps
- Modules
- Structure d'espace vectoriel
- Lattis
- Algèbres de Boole
NOMBRES RÉELS ET NOMBRES COMPLEXES
- La notion de nombre réel
- Le corps R des nombres réels
- Axiomes des nombres réels
- Le corps C des nombres complexes
- Représentation géométrique des nombres complexes
L'ALGÈBRE LINÉAIRE
- Les déterminants
- Les matrices
- Le calcul matriciel
- Les matrices carrées d'ordre n
- Les formes algébriques
- Formes linéaires et quadratiques
POLYNÔMES ET THÉORIE DES ÉQUATIONS
- Les polynômes
- La division euclidienne
- Les fractions rationnelles
- Les équations
- La résolution des équations
- Le théorème d'Abel et la théorie de Galois
GÉOMÉTRIE
QU'EST-CE QUE LA GÉOMÉTRIE
- Définition de la géométrie
- Classification des géométries
- Histoire de la géométrie
LA GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE
- Axiomes de la géométrie plane euclidienne
- Structure de la droite
- La relation de Chasles
- Géométrie affine de la droite
- Structure du plan
- Géométrie affine et métrique du plan
- Notions géométriques
- Structure vectorielle de l'espace
- Géométrie projective
TRIGONOMÉTRIE
MESURE DES ANGLES
LES FONCTIONS CIRCULAIRES
CALCUL TRIGONOMÉTRIQUE
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET GÉOMÉTRIE COTÉE
GÉNÉRALITÉS
REPRÉSENTATIONS FONDAMENTALES
- Projections
- Représentations géométriques
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE
APERÇU HISTORIQUE
COORDONNÉES D'UN POINT
- Coordonnées polaires
- Coordonnées cartésiennes
PROBLÈMES FONDAMENTAUX EN GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE
LA DROITE ET LE PLAN
- Équations de droites
- Équations de plans
ANALYSE
INTRODUCTION HISTORIQUE
- Histoire de l'analyse
NOTIONS FONDAMENTALES
- Structure fondamentale de l'analyse
- Suites convergentes
- Théorie des limites
- La notion de fonction
FONCTIONS D'UNE VARIABLE RÉELLE
- Fonctions continues
- Fonctions usuelles
- Fonctions dérivables
- Dérivées d'une fonction
- Calcul des dérivées
- Applications des dérivées
- Suites et séries
CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL
- Calcul intégral
- Intégrales définies
- Courbes, surfaces, volumes
- Équations différentielles
FONCTIONS D'UNE VARIABLE COMPLEXE ET THÉORIE DES FONCTIONS ANALYTIQUES
- Fonctions analytiques
TOPOLOGIE
GÉNÉRALITÉS
- Qu'est-ce que la topologie ?
PRINCIPAUX ASPECTS DE LA TOPOLOGIE
- Topologie de la droite réelle
- La topologie simpliciale
- Espaces topologiques
CALCUL DES PROBABILITÉS
RAPPEL HISTORIQUE
- Concepts fondamentaux du calcul des probabilités
- Lois de probabilité
ANNEXE MATHÉMATIQUE
- Arithmétique élémentaire
- Numération et opérations
- Calcul algébrique élémentaire
- Nombres complexes et algèbre linéaire
- Équations
- Géométrie élémentaire
- Géométries non euclidiennes
- Transformations
- Coniques, trigonométrie
- Trigonométrie
- Géométrie analytique
- Courbes usuelles
- Développements en série, fonctions d'une variable réelle
- Fonctions hyperboliques, fonctions de plusieurs variables réelles
- Séries
- Calcul différentiel
- Géométrie infinitésimale
- Équations différentielles
INDEX